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PFC 에 들어가기 전에 우선 PF(Power Facter)의 정의식 부터 보죠.

Power Factor= Real Power / Apparent Power

Real power 와 Apperrent power 에 대해서는 지난번 글에서 간략하게 알려드렸습니다. Apparent power 는 실효 전압과 실효 전류의 곱이라는 물리적 의미가 없는 값이고 Real power 는 전압 전류의 곱에 실효값을 구한 실제 전력 소모 값이죠. 그래서 Apparent power 값에는 별 의미가 없고 Real power 값을 구해야 한다고 하였습니다. 그런데 왜 쓸데없는 Apparent power 를 끌어들여 실제 파워와의 비까지 구해야 하죠? 지금으로서는 그 이유를 알길이 없지만 어떤 실제적 필요가 있으니 이런 factor 를 도입했을 것이 분명합니다. 차차 알게 되겠죠.

전압과 전류가 모두 sin 함수인 특수한 경우에 Real power는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

Real Power = Apparent power* cos(theta)

위 식을 Power Factor 식에 넣고 정리하면,

Power Factor = cos(theta) (V,I 가 sine 일때)

이런 경우 PF는 오직 전압과 전류의 위상차(theta)에 달려있습니다만....전압 전류가 모두 sin 함수인 특수한 경우이니 당분간 위상차에 대한 논의는 접어두기로 하죠.

스위칭 파워서플라이의 입력단, 즉 AC 전원과 직접 맞닿는 부분은 지난번에 말씀드렸듯이 다이오드와 평활 캐패시터로 이루어진 AC to DC 회로입니다. 이 회로에서 DC 전원을 만들어 다시 고주파수(수십~수백khz)로 바꿔 트랜스포머를 통해 2차 측에 에너지를 전달합니다. 고주파로 스위칭하기 때문에 작은 트랜스포머를 쓸 수 있고(부피, 무게, 가격하락) line regulation 도 높일 수 있습니다. 또한 효율도 높일 수 있죠. 이러한 장점때문에 한 때 유일한 선택이었던 리니어 파워서플라이는 현재 아주 적은 용량의 파워서플라이나 아니면 오디오 정도에나 쓰이게 되었습니다. 이 입력단이 끌어 당기는 전류를 다시 보시죠.

지난 글에서도 보셨겠지만, 흐르는 전류는 sine wave 와는 거리가 멉니다. 일정 구간에 집중하여 간헐적으로 전류가 몽창몽창 흘러버리죠.(그리고 전압과 전류의 위상차는 거의 없군요) 이 신호의 스펙트럼을 볼까요? 퓨리어 시리즈로 전개해봅시다. 기본 주파수는 60hz 이겠고, wave가 시메트리한 편이니 even harmonic은 거의 없을 것 같네요. 그러나 odd harmonic 성분은 꽤 많겠죠? 구지 손수 계산할 필요가 있겠습니까. FFT 결과를 보죠.

예상대로 입니다. 기본 주파수 말고도 하모닉이 상당히 높은 주파수 영역까지 펼쳐져 있습니다. 이에 대한 영향이 PF 에 어떻게 나타나는지 봅시다. 전압은 순수한 sin에 가깝습니다. 그렇다면 V= 2cos(t) 라 하죠. 그런데 전류는 위에서 보셨다시피 순수 사인에 각종 하모닉들이 더해진 형태로 나타납니다. I=cos(t) + a*cos(3t) + b*cos(5t) .... 로 나타낼 수 있겠죠. 이제 파워를 구하면 어떻게 될까요. 전류의 기본 주파수는 전압의 기본 주파수 성분과 완전히 일치합니다. 따라서 그 둘을 곱하면 2cos(t) * cos(t) = 1+cos(2t) 가 나옵니다. 시간적으로 평균을 내면 1만 남겠죠. 3rd 와 5rd 하모닉의 경우는 어떨까요. cos(3t)*2cos(t) = cos(4t) +cos(2t) , cos(5t)*2cos(t) = cos(6t)+cos(4t) 가 나옵니다. 아까의 경우와는 다르게 상수가 없습니다. 즉 시간적인 평균을 내면 둘 다 0 가 됩니다. 전력을 구하는 공식은 전압과 전류의 correlation 을 구하는 식과도 같은데 서로 다른 주파수일 경우는 correlation 이 0 이되는 것이 당연하죠. 쓸데없이 단순 수식까지 나열하느라 너무 길어졌군요. 결론은 간단합니다. 기본 주파수외에 하모닉들이 갖고 있는 파워는 Real power 에 전혀 영향을 끼치지 않습니다.

전류 자체의 실효값은 어떨까요? 실효값은 그 신호 자체의 에너지를 구하는 식이기 때문에 하모닉의 에너지를 모두 포함합니다. 여기서 또 apparent power 와 real power 의 차이가 나왔군요.

real power ~ V*I(기본주파수)
apparent power ~ V*(I(기본주파수)+I(하모닉))

위의 두 파워의 비인 PF를 구하면 우리는 전류의 하모닉 성분이 얼마나 많이 포함되어 있는지를 알 수 있는 겁니다. PF 가 1 인 경우 하모닉은 0 가 되겠죠. 이제 위상차, 하모닉과 PF 간의 관계에 대해 정리를 하겠습니다.

같은 real power 에서 전압과 전류의 위상이 일치하지 않는 경우 위상이 일치하는 경우보다 더 많은 전류가 흘러야 합니다. real power =실효전압*실효전류*cos (theta) 니까요. 또한 같은 real power 에서 전류가 고조파를 가지고 있는 경우 그렇지 않은 전류의 실효값보다 더 많은 전류가 흘러야 합니다. 즉 PF =1 인 경우 이론상의 최소값의 전류를 흘리면 되는데 반해 1 이하일 경우 경우 그 보다 더 많은 전류를 흘려야 함을 의미합니다. 여기서 착각하지 않아야 할 부분이 있는데, 전류가 더 많이 흐른다고, 즉 PF 가 1 이하인 경우, 그것이 곧 파워서플라이의 비효율을 의미하지는 않습니다. real power 가 같다면 그 둘이 실제 소모하는 전력은 완전히 동일 합니다. 다만 어느 한 쪽의 전류의 실효값이 클 수는 있겠죠. 아래 그림에서 같은 real power 를 보이며 다른 PF 값을 갖는 전류의 예 몇가지를 볼 수 있습니다. ( 정확한 값을 따지려 하지 마시고 비율만 보세요 ^^)

간단하게 PF 가 작으면 실효 전류가 크다고 보면 됩니다. 같은 일을 하는데 전류를 필요 이상으로 많이 흘려야 할 필요가 없죠. 전류가 많이 흐르면 부품이 견뎌야 하는 스트레스도 커지고 손실도 커집니다. 그에 따른 또 다른 문제도 있죠. 아까 봤던 그림을 다시 보시죠.

저렇게 짧은 시간에 과도한 전류가 흐르면 파워 라인에 엄청난 노이즈를 만들어버립니다. 파워 라인도 저항이 0은 아니거든요. 냉장고가 돌아가기 시작할 때라던가, 아님 핸드드릴 돌아갈 때 형광등이 껌벅거리거나 오디오에서 잡음끼는 것을 경험해보신 분들도 있을껍니다. 순간적인 과도 전류는 다른 기기의 오동작을 불러 일으키게 되죠. 그러한 이유로 유럽에서는 75W 이상의 파워 서플라이에 흐르는 전류의 최대 하모닉 기준을 강제(EN61000-3-2)하고 있습니다.

이제 드디어 PF 를 Correction 할 필요를 느끼게 되었군요. PF=1로 만든다면 같은 효율과 전력량에서 파워에 흐르는 전류와 외부 잡음을 최소화 할 수 있으니까요. PFC 에는 Passive 소자를 사용한 Passive PFC 와 Active 소자를 사용한 Active PFC 의 두가지 방법이 있습니다. Passive PFC 는 참 간단한 생각에서 출발하였습니다. 결국 문제는 출력되는 전류의 하모닉이니 그것을 필터링 해버리면 되겠죠. 전류를 일정하게 유지시키려면 인덕터를 직렬로 넣으면 됩니다. 일차 정류 다이오드와 파워 라인 사이에 초크 코일을 넣어버렸습니다. 이러한 Passive PFC 는 non PFC 보다는 꽤 좋은 성능을 냅니다만.. PF=1 에는 한참 먼 값이 나와버립니다. 거기다가 크고 무거운 파워 초크 때문에 사이즈에 대한 제한도 생기고, 또 번거로운 110V/220V 전압 선택 스위치가 필요하기도 하죠. 그래서 보다 고급 회로로써 Active PFC 를 사용합니다 Active PFC 는 말그대로 active 소자를 사용하여 active 하게 전류를 컨트롤 합니다. 전류의 흐름이 전압의 위상에 맞춰 그대로 sin wave 를 그리도록 말입니다. active PFC에는 수많은 방법이 있는데, 여기서 다루기는 너무 전문적인 주제이고, 제가 알아야 할 필요도 별로 느끼지 못하겠네요. 줏어온 그림들로 그 효과나 확인해보십시다.

같은 파워 서플라이에 PFC를 추가하였을시의 입력 전류 파형

PFC 에 따른 하모닉

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